３輪のタンデム自転車が公道走行が法律的に可能とする地域の条令を抜粋します。
新潟県、大阪府、東京都、山形県、静岡県,愛知県では下記のように条令では２輪以外の自転車は乗車装置の数を超えないことと規定しています。３輪タンデムは、２輪以外の自転車として規定されます。
山口県の条令は”普通自転車”について記述されており、二人乗りの自転車はもともと普通自転車ではありませんので規定外です。
長野県では、条令の中で例外として二人乗りのタンデム自転車を認めています。

３輪の自転車には乗車装置の数だけのって良いという条令も出来ています。神奈川、福島

４輪のタンデム自転車が公道走行が法律的に可能とする地域の条令を抜粋します。

新潟県道路交通法施行細則より抜粋
(軽車両の乗車又は積載の制限)
第9条　法第57条第2項の規定に基づき、軽車両の乗車人員又は積載物の重量、大きさ若しくは積載方法の制限は、次の各号に定めるとおりとする。

一　乗車人員は、次の表の上欄に掲げる軽車両の種類に応じ、それぞれ同表の下欄に掲げる乗車人員を超えないこと。

タンデム自転車は普通自転車ではありません！！

長野県道路交通法施行細則より抜粋

乗車又は積載の制限）第12条
法第57条第２項の規定による公安委員会が定める制限は、次の各号に掲げる区分に応じ、当該各号に掲げるとおりとする。
(１)乗車人員の制限
ア二輪又は三輪の自転車には、運転者以外の者を乗車させないこと。ただし、次のいずれかに該当する場合は、この限りでない。
(ア)16歳以上の運転者が幼児用座席に６歳未満の者１人を乗車させる場合
(イ)16歳以上の運転者が４歳未満の者１人を背負い、ひも等で確実に緊縛している場合
(ウ)２人乗り用としての構造を有する自転車に運転者以外の者１人を乗車させる場合
イ二輪又は三輪の自転車以外の軽車両には、その乗車装置に応じた人員を超える人員を乗車させないこと。

北海道道路交通法施行細則
４輪タンデム車は一般の軽車両ということになります。